Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
Gửi bài tập bạn cần làm

Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BD lấy điểm E (E # B; E # D), M là giao điểm của AE và CD, N là giao điểm của CE và AB

Nguyễn Tân
Chủ nhật, ngày 14/01/2018 14:24:03
555 lượt xem
Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BD lấy điểm E (E # B; E # D), M là giao điểm của AE và CD, N là giao điểm của CE và AB
a) Chứng minh hai tam giác AMC và NCA đồng dạng
b) Tính tích AN.CM theo R
c) Giả sử AN = 3NB, tính DM và MN theo R
1
1 sao / 1 đánh giá
5 sao - 0 đánh giá
4 sao - 0 đánh giá
3 sao - 0 đánh giá
2 sao - 0 đánh giá
1 sao - 1 đánh giá
Điểm 1 SAO trên tổng số 1 đánh giá
Lời giải / Bình luận (3)
Lưu ý: Bạn có thể gửi lời giải, đáp án khác nếu thấy chưa đúng!
Hoàng Phương +1đ điểm giá trị
Thứ 3, ngày 16/01/2018 16:34:32
Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau,Trên cung nhỏ BD lấy điểm E (E # B; E # D),M là giao điểm của AE và CD,N là giao điểm của CE và AB,Toán học Lớp 9,bài tập Toán học Lớp 9,giải bài tập Toán học Lớp 9,Toán học,Lớp 9
a) Chứng minh hai tam giác AMC và NCA đồng dạng
Ta có: OA = OC = R
=> Tam giác OAC cân tại O
=> ^OAC = ^OCA hay ^ACM = ^NAC
Vì E thuộc (O;AB/2) => ^AEB = 90 độ
Xét ΔvAOM và ΔvAEB có: ^A: chung
=> ΔvAOM đồng dạng ΔvAEB (g-g)
=> ^AMO = ^ABE
mà ^ABE = ^ACE (cùng chắn cung AE)
=> ^AMO = ^ACE hay ^AMC = ^ACN
Xét ΔAMC và ΔNCA có:
^ACM = ^NAC (cmt)
^AMC = ^ACN (cmt)
Vậy ΔAMC đồng dạng ΔNCA (g- g) (đpcm)
edu2 edu0 +1 nếu thích, -1 nếu không thích
Hoàng Phương +1đ điểm giá trị
Thứ 3, ngày 16/01/2018 16:38:46
b) Tính tích AN.CM theo R
ΔAMC đồng dạng ΔNCA (câu a)
=> AC/CM = AN/AC
=> AN.CM = AC^2
Tam giác OAC vuông cân tại O
có cạnh OA = OC = R
=> AC = R√2
=> AC^2 = 2R^2
Vậy AN.CM = 2R^2.
edu2 edu0 +1 nếu thích, -1 nếu không thích
Hoàng Phương +1đ điểm giá trị
Thứ 3, ngày 16/01/2018 16:48:04
c) Giả sử AN = 3NB, tính DM và MN theo R
AN = 3NB => AN+NB = 4NB => AB = 4 NB
=> N là trung điểm OB, = R/2
Câu b: AN.CM = 2R^2
=> CM = 2R^2 /AN = 2R^2/(3R/2) = 4R/3
=> DM = CD - CM = 2R - 4R/3 = 2R/3
OM = OD - DM = R -2R/3 = R/3
Tam giác OMN vuông tại O có
MN = √(OM^2 + ON^2) = √(R^2/9 + R^2/4) = R√13 /6
Vậy DM = 2R/3; MN = R√13 /6
edu2 edu0 +1 nếu thích, -1 nếu không thích
1
1 sao / 1 đánh giá
5 sao - 0 đánh giá
4 sao - 0 đánh giá
3 sao - 0 đánh giá
2 sao - 0 đánh giá
1 sao - 1 đánh giá
Điểm 1 SAO trên tổng số 1 đánh giá
Gửi lời giải hoặc bình luận của bạn tại đây: (Chính sách thưởng >>)
Đăng ký tài khoản để nhận Điểm Giá trịGiải thưởng khi Giải đáp bài tập | Chính sách thưởng trên Lazi.vn >>

Đăng ký nhanh bằng Facebook / Google:

Chọn ảnh chụp lời giải và đăng lên:

Hoặc nhập nội dung lời giải, bình luận tại đây (α π √ Ω ∽ ∞ Δ μ ∈ ∉ ∋ ⊂ ∩ ∪ ∀ ∃ ≤ ≥ ∝ ≈ ⊥ ± ∓ ° ωt + φ λ):

(Thông tin Email/ĐT sẽ không hiển thị phía người dùng)
*Nhấp vào đây để lấy mã kiểm tra (Nhấp vào đây để lấy mã kiểm tra)
Đăng ký tài khoản để nhận Điểm Giá trịGiải thưởng khi Giải đáp bài tập | Chính sách thưởng trên Lazi.vn >>

Đăng ký nhanh bằng Facebook / Google:

Gửi Lời giải hoặc Bình luận qua Facebook
Bài tập khác
Bạn có bài tập cần giải đáp, hãy gửi cho mọi người cùng xem và giải đáp tại đây, chúng tôi luôn hoan nghênh và cảm ơn bạn vì điều này: Gửi bài tập
Ngoài ra, bạn cũng có thể gửi lên Lazi nhiều thứ khác nữa Tại đây!
BẢNG XẾP HẠNG TOP THÀNH VIÊN
Tuần 15 - 21/07 | Tháng 07-2018 | Yêu thích
Tháng 6 Trắc nghiệm Xếp Hạng
Google Facebook
scroll top