Gửi bài tập
Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
Gửi bài tập bạn cần làm

Chứng minh: x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 1/2(x + y + z).[(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2]

Shape of you
Thứ 2, ngày 19/06/2017 19:55:35
127 lượt xem
Chứng minh đẳng thức,x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 1/2(x + y + z).[(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2],Toán học Lớp 9,bài tập Toán học Lớp 9,giải bài tập Toán học Lớp 9,Toán học,Lớp 9
5
5 sao / 1 đánh giá
5 sao - 1 đánh giá
4 sao - 0 đánh giá
3 sao - 0 đánh giá
2 sao - 0 đánh giá
1 sao - 0 đánh giá
Điểm 5 SAO trên tổng số 1 đánh giá
Lời giải / Bình luận
Lưu ý: Bạn có thể gửi lời giải, đáp án khác nếu thấy chưa đúng!
Ai Mà Biết +1đ điểm giá trị
Thứ 2, ngày 19/06/2017 20:45:04
*chứng minh ý đầu tiên: VP = 1/2(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2] = 1/2(x+y+z)(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2) = 1/2(x+y+z)(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx) = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) = x^3+xy^2+xz^2-x^2.y-xyz-x^2.z+x^2.y+y^3+yz^2-xy^2-y^2.z-xyz+x^2.z+y^2+z^3-xyz-yz^2-z^2.x = x^3+y^3+z^3-3xyz = VT(đpcm)
edu0 edu0 +1 nếu thích, -1 nếu không thích
Ai Mà Biết +1đ điểm giá trị
Thứ 2, ngày 19/06/2017 21:02:17
a) *chứng tỏ:(x^3+y^3+z^3) >= xyz *(x^3+y^3+z^3)/3-xyz(*) = (x^3+y^3+z^3-3xyz)/3 >>> theo chứng minh ở ý đầu, ta được: {1/2(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]}/3(**) *vì x,y,z không âm nên x+y+z >= 0 mà (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 >=0 (với mọi x,y,z) => (**)>=0 >>>(*)>=0 >>> (x^3+y^3+z^3)/3-xyz>=0 >>> (x^3+y^3+z^3)/3 >=xyz (đpcm) *đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: x=y=z
edu0 edu0 +1 nếu thích, -1 nếu không thích
Đặng Quỳnh Trang
Thứ 2, ngày 19/06/2017 21:05:38
a) VP
= 1/2(x + y + z).[(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2]
= 1/2(x + y + z).(x^2 - 2xy + y^2 + y^2 - 2yz + z^2 + z^2 - 2zx + x^2)
= 1/2(x + y + z).(2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2zx)
= (x + y + z).(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)
= x^3 + xy^2 + xz^2 - x^2.y - xyz - x^2.z + x^2.y + y^3 + yz^2 - xy^2 - y^2.z - xyz + x^2.z + y^2 + z^3 - xyz - yz^2 - z^2.x
= x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = VT(đpcm)
edu0 edu0 +1 nếu thích, -1 nếu không thích
5
5 sao / 1 đánh giá
5 sao - 1 đánh giá
4 sao - 0 đánh giá
3 sao - 0 đánh giá
2 sao - 0 đánh giá
1 sao - 0 đánh giá
Điểm 5 SAO trên tổng số 1 đánh giá
Gửi lời giải hoặc bình luận của bạn tại đây:
Chọn ảnh chụp lời giải và đăng lên:

Hoặc nhập nội dung lời giải, bình luận tại đây (α π √ Ω ∞ Δ μ ∈ ∉ ∋ ⊂ ∩ ∪ ∀ ∃ ≤ ≥ ∝ ≈ ⊥ ± ∓ ° ωt + φ λ):

(Thông tin Email/ĐT sẽ không hiển thị phía người dùng)
*Nhấp chuột vào đây để lấy mã kiểm tra (Nhấp chuột vào đây để lấy mã kiểm tra)

Gửi lời giải hoặc bình luận qua facebook

Bài tập khác
Bạn có bài tập cần giải đáp, hãy gửi cho mọi người cùng xem và giải đáp tại đây, chúng tôi luôn hoan nghênh và cảm ơn bạn vì điều này: Gửi bài tập
Bạn cũng có thể: Gửi câu đố vui | Câu hỏi | Truyện cười | Truyện ngụ ngôn | Thơ văn danh ngôn
BẢNG XẾP HẠNG TOP THÀNH VIÊN
Được Yêu thích và Điểm số cao nhất
Tuần 20 - 26/08 | Tháng 08-2017 | Yêu thích
STT Họ tên Avatar Điểm
1 Mốc 149
2 Huyền Thu 144
3 DOREMON 37
4 Juliet Capulet 33
5 Nguyễn Duy Mạnh 27
STT Họ tên Avatar Điểm
1 Huyền Thu 1.443
2 Ngoc Hai 1.320
3 Mốc 452
4 Conan kun 414
5 Nguyễn Duy Mạnh 325
STT Họ tên Avatar Lượt đánh giá Tổng sao
1 Huyền Thu 122 540
2 Angel 62 285
3 Angel star 59 266
4 Ngoc Hai 62 258
5 (>‿♥) ♒《☆♡ Tuổi thanh xuân ko cho phép e buồn ☆♡》♒ (>‿♥) 43 212
Google Facebook
scroll top