Gửi bài tập
Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
Gửi bài tập bạn cần làm

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: x + y + z = 0; x^2 + y^2 + z^2 = 1; Max P = x^5 + y^5 + z^5

NoName.20293
Thứ 2, ngày 17/07/2017 20:51:58
85 lượt xem
x + y + z = 0,x^2 + y^2 + z^2 = 1,Max P = x^5 + y^5 + z^5,Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất,Toán học Lớp 12,bài tập Toán học Lớp 12,giải bài tập Toán học Lớp 12,Toán học,Lớp 12
0
0 sao / 0 đánh giá
5 sao - 0 đánh giá
4 sao - 0 đánh giá
3 sao - 0 đánh giá
2 sao - 0 đánh giá
1 sao - 0 đánh giá
Điểm 0 SAO trên tổng số 0 đánh giá
Lời giải / Bình luận (2)
Lưu ý: Bạn có thể gửi lời giải, đáp án khác nếu thấy chưa đúng!
Nguyễn Thị Thu Trang +1đ điểm giá trị
Thứ 2, ngày 17/07/2017 20:57:17
P = x⁵ + y⁵ + z⁵ = 5xyz/2 (Cm như Heiji ở trên) 
x + y + z = 0 <=> (x + y + z)² = 0 <=> x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) = 0 
<=> xy + yz + zx = -½ 
<=> xy + z(x + y) = -½ 
<=> xy = z² - ½ 
Với mọi x,y ta luôn có bđt quen thuộc sau: xy ≤ (x + y)²/4 
hay xy ≤ z²/4 (vì x + y = - z) 
nên z² - ½ ≤ z²/4 <=> z² ≤ 2/3 
hay - 2/√6 ≤ z ≤ 2/√6 
Lúc này viết: 
P = 5z.(z² - ½)/2 = 5/4 . (2z³ - z) 
Xét hàm ƒ(z) = 2z³ - z với - 2/√6 ≤ z ≤ 2/√6 
ƒ'(z) = 6z² - 1 
ƒ'(z) = 0 <=> z = ± 1/√6 
Lập bảng biến thiên rồi tính 4 gt 
ƒ(-2/√6) = -2/(3√6) 
ƒ(2/√6) = 2/(3√6) 
ƒ(-1/√6) = 2(/3√6) 
ƒ(1/√6) = -2/(3√6) 
Từ đây ta có được: 
ƒmax = 2/(3√6) đạt được tại z = 2/√6 hoặc z = -1/√6 
→ z = 2/√6: xy = z² - ½ = 1/6 và x + y = - z = - 2/√6 
Giải ra được x = y = - 1/√6 
→ z = - 1/√6: xy = - 1/3; x + y = 1/√6 
Giải ra được (x,y) = (2/√6; - 1/√6) hoặc (- 1/√6; 2/√6) 
Tóm lại ƒmax đạt được khi (x,y,z) là một hoán vị của (2/√6; -1/√6; -1/√6) 
Khi đó P max = 5/2 . 2/√6 . (-1/√6) . (-1/√6) = 5/(6√6)
edu0 edu0 +1 nếu thích, -1 nếu không thích
Nguyễn Thị Thu Trang
Thứ 2, ngày 17/07/2017 20:57:48
Chọn A nha
edu0 edu0 +1 nếu thích, -1 nếu không thích
0
0 sao / 0 đánh giá
5 sao - 0 đánh giá
4 sao - 0 đánh giá
3 sao - 0 đánh giá
2 sao - 0 đánh giá
1 sao - 0 đánh giá
Điểm 0 SAO trên tổng số 0 đánh giá
Gửi lời giải hoặc bình luận của bạn tại đây:
Chọn ảnh chụp lời giải và đăng lên:

Hoặc nhập nội dung lời giải, bình luận tại đây (α π √ Ω ∽ ∞ Δ μ ∈ ∉ ∋ ⊂ ∩ ∪ ∀ ∃ ≤ ≥ ∝ ≈ ⊥ ± ∓ ° ωt + φ λ):

(Thông tin Email/ĐT sẽ không hiển thị phía người dùng)
*Nhấp chuột vào đây để lấy mã kiểm tra (Nhấp chuột vào đây để lấy mã kiểm tra)

Gửi lời giải hoặc bình luận qua facebook

Bài tập khác
Bạn có bài tập cần giải đáp, hãy gửi cho mọi người cùng xem và giải đáp tại đây, chúng tôi luôn hoan nghênh và cảm ơn bạn vì điều này: Gửi bài tập
Bạn cũng có thể: Gửi câu đố vui | Câu hỏi | Truyện cười | Truyện ngụ ngôn | Thơ văn danh ngôn
BẢNG XẾP HẠNG TOP THÀNH VIÊN
Được Yêu thích và Điểm số cao nhất
Tuần 19 - 25/11 | Tháng 11-2017 | Yêu thích
STT Họ tên Avatar Lượt đánh giá Tổng sao
1 Nguyễn Xuân Hiếu 495 2.403
2 Huyền Thu 421 1.742
3 Nguyễn Thị Thu Trang 264 1.015
4 DORAEMON 231 910
5 Bản năng vô cực 188 674
Giải thưởng T.10 Bảng Xếp Hạng
Google Facebook
scroll top