Ôn tập chương II

Bài 86 trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB

a. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau?

b. Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?

c. Gọi K là giao điểm của DB với đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng.

d. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Lời giải:

. Vì O, O’ và B thẳng hàng nên: O’B < OB => O’ nằm giữa O và B

Ta có: OO’ = OB - O’B

Vậy đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại B

b. Ta có: HA = HC (gt)

AB ⊥ DE (gt)

Suy ra: HD = HE (đường kính vuông góc với dây cung)

Tứ giác ADCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành

Lại có: AC ⊥ DE

Suy ra tứ giác ADCE là hình thoi

c. Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có Ab là đường kính nên vuông tại D

Suy ra: AD ⊥ BD

Tứ giác ADCE là hình thoi nên EC // AD

Suy ra: EC ⊥ BD     (1)

Tam giác BCK nội tiếp trong đường tròn (O’) có BC là đường kính nên vuông tại K

Suy ra: CK ⊥ BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra EC trùng với CK

Vậy E, C, K thẳng hàng.

d. Tam giác DEK vuông tại K có KH là trung tuyến thuộc cạnh huyền DE nên: HK = HE = (1/2).DE (tính chất tam giác vuông)

Suy ra tam giác EHK cân tại H