Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 36 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình

a.2x² – 7x +2 =0     b.5x² +2x -16 =0

c. (2 - √3 )x²+4x +2 +√2 =0     d.1,4x² -3x +1,2 =0

e.5x² +x +2 =0

Lời giải:

a) Ta có:Δ =(-7)² -4.2.2 =49 -16 =33 >0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ =-b/a =7/2 ;x₁x₂ =c/a =2/2 =1

b) c = -16 suy ra ac < 0

Phương trình có 2 ghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ =-b/a =-2/5 ;x₁x₂ =c/a =-16/5

c) Ta có: Δ’ = 2² – (2 -√3 )(2 + √2 ) =4 -4 - 2√2 +2√3 +√6

= 2√3 - 2√2 +√6 >0

Phương trình 2 ghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

d) Ta có : Δ = (-3)² -4.1,4.1,2 =9 – 6,72 =2,28 >0

Phương trình có 2 ghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = -b/a = 3/(1.4) = 30/14 = 15/7 ; x₁x₂ = c/a = (1.2)/(1.4) = 12/14 = 6/7

Ta có: Δ = 1² -4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0