Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 47 trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích

a.3x³ +6x² -4x =0     b.(x +1)3 –x +1 = (x -1)(x -2)

c.(x² +x +1)² = (4x -1 )²     d.(x² +3x + 2)² = 6.(x² +3x +2)

e.(2x² +3)² -10x³ -15x =0     f.x³ – 5x² –x +5 =0

Lời giải:

a) Ta có: 3x³ +6x² -4x =0 ⇔ x(3x² +6x -4) =0

⇔ x = 0 hoặc 3x² +6x -4 =0

Giải phương trình 3x² +6x -4 =0

Δ’ = 3² -3(-4) =9 +12 =21 > 0

√Δ' =√21

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm

b) Ta có: (x +1)³ –x +1 = (x -1)(x -2)

⇔ x³ +3x²+3x +1 –x +1 = x² -2x –x +2

⇔ x³ +2x² +5x = 0 ⇔ x(x² +2x +5) =0

⇔ x =0 hoặc x² +2x +5 =0

Giải phương trình x² +2x +5 =0

Δ’ = 1² -1.5 =1 -5 = -4 < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=0

c) Ta có: (x² +x +1)² = (4x -1 )²

⇔ [(x² +x +1) + (4x -1 )] [(x² +x +1) - (4x -1 )]=0

⇔ (x² +5x)(x² -3x +2) =0 ⇔ x(x+5) (x² -3x +2) =0

⇔ x =0 hoặc x+5 =0 hoặc x² -3x +2 =0

x+5 =0 ⇔ x=-5

x² -3x +2 =0

Δ = (-3)² -4.2.1 = 9 -8 =1 > 0

√Δ =√1 =1

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:

x₁ =0 ; x₂ =-5 ; x₃ =2 ; x₄ =1

d) (x² +3x + 2)² = 6.(x² +3x +2)

⇔ (x² +3x + 2)² - 6.(x² +3x +2)=0

⇔ (x² +3x + 2)[ (x² +3x + 2) -6] =0

⇔ (x² +3x + 2) .(x² +3x -4 )=0

x² +3x + 2 =0

Phương trình có dạng a –b +c =0 nên x₁ = -1 ,x₂ =-2

x² +3x -4 =0

Phương trình có dạng a +b +c =0 nên x₁ = 1 ,x₂=-4

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

x₁ = -1 ,x₂ =-2 ; x₃ = 1 ,x₄ =-4

e) Ta có: (2x² +3)² -10x³ -15x = 0 ⇔ (2x² +3)² - 5x(2x² +3)=0

⇔ (2x² +3)( 2x² +3 - 5x) = 0 ⇔ (2x² +3)( 2x² - 5x +3)=0

Vì 2x² ≥ 0 nên 2x² +3 > 0

Suy ra : 2x² - 5x +3=0

Δ = (-5)2 -4.2.3 =25 -24=1 > 0

√Δ =√1 =1

vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x₁ = 3/2 ; x₂ = 1

f) Ta có: x³ – 5x² –x +5 =0 ⇔ x²( x -5) – ( x -5) =0

⇔ (x -5)(x² -1) =0 ⇔ (x -5)(x -1)(x +1) =0

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm :x₁ = 5;x₂ =1;x₃=-1