Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 55 trang 61 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riền nhỏ hơn là 0,2g/cm³ để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7g/cm³. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

Lời giải:

Gọi x (g/cm³) là khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai.

Điều kiện: x > 0

Ta có khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x + 0,2 (g/cm³)

Thể tích của chất lỏng thứ nhất là 8/(x + 0,2) (cm³)

Thể tích của hỗn hợp là (8 + 6)/(0,7) = 20 (cm³)

Theo đề bài, ta có phương trình:

8/(x + 0,2) + 6/x = 20 ⇔ 8x + 6(x + 0,2) = 20x(x + 0,2)

⇔ 8x + 6x + 1,2 = 20x² + 4x ⇔ 20x² – 10x – 1,2 = 0

∆' = (-5)² – 20.(-1,2) = 25 + 24 = 49 > 0

∆' = 49 = 7

x₁ = (5 + 7)/20 = 12/20 = 0,6; x₂ = (5 - 7)/20 = -2/20 = -0,1

Giá trị x = -0,1 không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,6 g/cm³

khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,8 g/cm³