a) Xét tứ giác AMCK có:

AI = CI

IM = IK

⇒ Tứ giác AMCK là hình bình hành.(1)

Mặt khác: AM là đường trung tuyến.

⇒ AM cũng là đường cao.

⇒ ˆAMC=900AMC^=900 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

b) Ta có: AK = MC (Hình chữ nhật AMCK)

Mà MC = BM (g.t)

⇒ AK = BM

Mặt khác: AK // MC (Hình chữ nhật AMCK)

⇒ AK // BM

Vậy: tứ giác ABMK là hình bình hành vì AK = BM và AK // BM.

c) Tứ giác AMCK là hình vuông.

⇒ AM = MC = KC = AK

⇒ △ABC vuông cân tại A.(Vì nếu góc A vuông thì đường trung tuyến AM sẽ bằng một nửa cạnh huyền BC và bằng MC)

Vậy: Để tứ giác AMCK là hình vuông thì △ABC là tam giác vuông cân tại A.