Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 47 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

a.Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn bán kính 2cm rồi vẽ hình 12 cạnh đều AIBJCKDLEMGN nội tiếp đường tròn đó.Nêu cách vẽ

b. Tính độ dài cạnh AI

c. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình AIBJCKDLEMGN

Hướng dẫn: Áp dụng các công thức ở bài 46

Lời giải:

*cách vẽ:

- vẽ đường tròn (O,2cm)

- Từ một điểm A trên đường tròn (O;2cm) đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây trương cung bằng 2cm

-Nối AB, BC, CD, DE, DG ta được lục giác đều ABCDEG nội tiếp trong đường tròn (O;2cm)

-kẻ đường kính vuông góc với AB và DE cắt đường tròn lần lượt tại I và L. Ta có:

-kẻ đường kính vuông góc với BC và EG cắt đường tròn lần lượt tại J và M.Ta có:

-kẻ đường kính vuông góc với CD và AG cắt đường tròn lần lượt tại N và K.Ta có:

-Nối AI , IB, BJ, JC, CK, KD, DL, LE, EM, MG, GN, NA đa giác AIBJCKDLEMGN là đa giác đều mười hai cạnh nối tiếp trong đường tròn (O;2cm)

b. AI là cạnh của đa giác đều 12 cạnh .Kẻ OH ⊥ AI

Vậy AI = 2.2sin15° ≈ 1cm

c. Gọi r =OH là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác đều 12 cạnh trong tam giác vuông OIH ta có:

OH = OI.cos(IOH)=2.cos15° ≈ 1,9cm