a) 
CI và CK là hai phân giác của 2 góc kề bù => CI┴CK. hay ^ICK=90º. 
Tương tự ^IBK=90º. => B, C, I, K cùng nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB. 
b) 
I là tâm đường tròn nội tiếp; K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A => I và K nằm trên phân giác góc A. ∆ABC cân tại A => phân giác góc A cũng là trung trực của BC. => KI┴CB. 
KI┴CB; CK┴CI (cmt) => 
^IKC=IBC (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (*). 
^IKC=^OCK (∆KOC cân tại O) (**). 
^ICB=^ICA (CI là phân giác ^ACB) (3*). 

từ (*); (**); (3*) =>^OCK=^ICA (4*). 
^ICK=90º 
=>^ICO+^OCK=90º. 
=>^ICO+^ICA=90º 
=>^ACO=90º => AC┴OC => AC là tiếp tuyến của (O). 
c) 
BC và AK cắt BC tại H.Ta có HB=HC (AK là trung trực của BC) 
=>HC=BC/2. 
AH=√(AC²-CH²); 
∆ACH~∆COH (tam giác vuông chung góc nhọn tại O) 
=>AH/AC=HC/CO=>CO=AC.HC/AH. 
=20.12/√(20²-12²)=20.12/16=15.