a. Tam giác BMD cân tại M (vì MB = MD) nên góc AMB = 2.góc MBD (áp dụng góc ngoài tại M của tam giác cân BMD) Vậy góc MBD = góc AMB/2 (1). Trong (O) có CO trung trực của AB nên cung AN = cung BN suy ra MN phân giác của góc AMB nên góc NMB = góc AMB/2  (2). Từ (1) và (2) ta suy ra

góc MBD = góc NMB (so le) nên MN // BD

b. Vì ON = đường kính nên góc AMN = 90 nên góc NMI = 90 độ suy ra MI phân giác trong của tam giác cân BMN(vì vuông góc phân giác ngoài MN) . Trong tam giác cân BMD cân tại D có MI phân giác nên MI cũng là trung tuyến suy ra I là trung điểm BD