a) Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACI, có:

BA＝AC ( tam giác ABC vuông cân )

Góc ICA = Góc BAH ( cùng phụ góc HAC )

=> tam giác ABH = tam giác ACI (ch-gn)

b)Ta có : góc ABH = góc IAC
=> góc ABC+ góc CBH = góc HAM + góc MAC (1)

Do tam giác vuông cân có AM là trung tuyến(gt)

=>MA = BC/2 = MC

=>tam giác MAC vuông cân ( MA vừa là trung tuyến, đường cao của tam giác vuông cân)

=> góc MAC = góc MCA = 45 độ

Từ (1) suy ra góc ABC = góc MAC = 45 độ ( góc ABC =45 độ là do tam giác ABC vuông cân)

Vậy góc CBH = góc HAM

Xét tam giác AIM và tam giác BHM, có:

AM  = BM (AM= BC/2, cmt)

Góc CBH = góc HAM ( cmt )

AI = BH

=>tam giác AIM = tam giác BHM (c-g-c)