Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Ôn tập cuối năm (phần 1)

Câu 1: Một hình chóp có 40 cạnh. Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

A. 20   B. 21   C. 22   D. 40

Câu 2: Trong số các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Số cạnh của một hình đa diện luôn là một số chẵn

B. Số mặt của một hình đa diện luôn là một số chẵn

C. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

D. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

Câu 3: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;4)

B. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3)

C. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;5)

D. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;4)

Câu 4: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn lớn hơn số mặt

B. Tồn tại một hình đa diện đều có số đỉnh bằng số mặt

C. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn bằng số mặt

D. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn nhỏ hơn số mặt

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là a, SA = 2a. Thể tích khối chóp là:

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAD) là tam giác cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là 60^o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 7: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp A.BCC’B’ là:

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và AB = AC, SA = SB = SC = 3a. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABC) là 60^o . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Thể tích khối chóp S.GBC là:

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Gọi hình chóp đã cho là hình chóp n – giác, khi đó số cạnh của hình chóp là 2n=40. Suy ra n=20 và do đó số mặt của hình chóp là n+1=21

Câu 2:

Hình lăng trụ tam giác có 9 cạnh nên mệnh đề A và D sai. Hình chóp tứ giác có 5 mặt nên mệnh đề B sai. Lăng trụ n-giác có 2n đỉnh nên đáp án đúng là C.

Câu 3:

Trong bảng phân loại 5 khối đa diện đều ta không thấy có khối đa diện đều loại (4 ;4)

Câu 4:

Nhìn vào bảng phân loại 5 hình đa diện đều ta có đáp án đúng là B

Câu 5:

Gọi O là tâm của đáy, khi đó ta có SO ⊥ (ABCD). Ta tính được

Câu 6:

Gọi H là trung điểm của AD, khi đó từ giả thiết ta có SH ⊥ (ABCD) . Ta có :

Câu 7:

Gọi H là trung điểm của BC, khi đó từ giả thiết ta có A'H ⊥ (ABC). Ta có:

A'H = a√3 => V_A.BCC'B' = V_ABC.A'B'C' - V_A'.ABC

Câu 8:

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng (ABC), khi đó ta chứng minh được H là trung điểm của BC. Gọi M là trung điểm của AB khi đó từ giả thiết ta có :

Đặt AB = x ta tính được :