Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 35 (trang 35 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Lời giải:

a) Hàm số xác định trên R \ {0}

nên đường thẳng x = 0 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->0⁺ và khi x->0^-).

Nên đường thẳng y=x-3 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞)

Hàm số xác định trên R \ {0; 2}

nên đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->0^- và khi x->0⁺)

nên đường thẳng x = 2 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 2^- và khi x → 2⁺)

Nên đường thẳng y=x+2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x-> +∞)

Tương tự, y = x + 2 cũng là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận đứng là x = 0; x = 2 và tiệm cận xiên là y = x + 2.

c)TXĐ: R \ {±1}

nên đường thẳng x = -1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)^- và khi x->(-1)⁺)

Tương tự, dướng thẳng x = 1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (khi x->1^- và khi x->1⁺)

nên đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và x->+∞)

Kết luận: đồ thị có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x= -1, x = 1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.

d) TXĐ: R \ {-1;3/5}

nên đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)^- và khi x->(-1)⁺

nên đường thẳng x = 3/5 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(3/5)^- và khi x->(3/5)⁺

nên đường thẳng y = -1/5 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và x->+∞)

Kết luận: Đồ thị có hai tiệm cận đứng, là các đường thẳng x = -1, x=3/5 và có tiệm cận ngang là đường thẳng y=-1/5