Luyện tập (trang 44-45)

Bài 48 (trang 45 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số y=x⁴-2mx²+2m

a) Tìm các giá trị của m sao cho hàm số có 3 cực trị.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1/2. Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại 2 điểm uốn.

Lời giải:

a) Ta có y'=4x³-4mx=4x(x²-m)

Để hàm số đã cho có 3 cực trị thì Phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy với m > 0 thì hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Với m=1/2 ta có y=x⁴-x²+1

TXĐ: R

Bảng xét dấu y’’

Bảng biến thiên

Đồ thị đi qua (0; 1)

- y=x⁴-x²+1

Hàm số có 2 điểm uốn là

Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn

Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn

Vậy 2 phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là: