-nhận xét: 
d1: x-3y-2=0, điểm M(2;0) thuộc d1. 
d2: x-3y+18=0 
==> d1 // d2 , gọi C là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R qua A(4;2) và tiếp xúc với d1, d2 
==> I thuộc đường thẳng d nằm chính giữa và song song với d1, d2 
==>d có phương trình: x-3y+(18-2)/2 =0 <==> x-3y+8=0 
==> a-3b+8=0 <==> a= 3b-8 (1) 
và 2R= k/c (d1,d2) = k/c ( M,d2) = [giá trị tuyệt đối của (2-3*0+18)]/[căn (1^2 + (-3)^2)] 
==> 2R= 2 căn 10 
==> R= căn 10 <==> R^2 = 10 
*) AI= R <==> AI^2 = R^2 <==> (a-4)^2 + (b-2)^2 = 10 (2) 
*) từ (1) và (2) ==> (3b-8-4)^2 + (b-2)^2 = 10 
<==> (3b-12)^2 + (b-2)^2 = 10 
<==> 10b^2 -76b + 138 =0 
<==> b = 3 hoặc b = 23/5 
+) b=3 ==> a= 3*3-8 =1 
==> PT đường tròn: (x-1)^2 + (y-3)^2 =10 
+) b= 23/5 ==> a= 3*23/5 -8 = 29/5 
==> PT đường tròn: (x- 29/5)^2 + (y-23/5)^2 =10 
good luck!