a,

- Xét tam giác ADC có:

M là trung điểm AD (gt)

N là trung điểm AC (gt)

=> MN là đường trung bình tam giác ADC

=> MN // DC <=> MN // BI (vì B; D; I; C cùng nằm trên BC) 

=> Tứ giác BMNI là hình thang (1)

- Xét tam giác ADC có:

N là trung điểm AC (gt)

I là trung điểm DC (gt)

=> NI là đường TB tam giác ADC

=> NI // AD 

=> góc BIN = góc BDM

- Xét tam giác ABD vuông tại B có M là trung điểm AD (gt)

=> BM là trung tuyến

=> BM = 1/2 . AD (trung tuyến ứng vs cạnh huyền)

=> BM = AM = MD

=> Tam giác BMD cân tại M

=> góc MBD = góc BDM

=> góc MBD = góc BIN ( = góc BDM) (2)

Từ (1) và (2)

=> BMNI là hình thang cân

b,

- Có AD là phân giác góc A (gt)

=> góc BAD = góc DAC = 1/2 . góc A = 29o

Xét tam giác ABD vuông tại B

=> góc BAD + góc BDA = 90o

=> 29o + góc BDA = 90o

=> góc BDA = 61o

Có góc BDA = góc MBD (cmt)

=> góc MBD = 61o

Mà BMNI là hình thang cân (cmt)

=> góc MBD = góc NID = 61o

- Có MN // BI (cmt)

=> góc MBD + góc BMN = 180o ( trong cùng phía)

=> 61o + góc BMN = 180o

=> góc BMN = 119o

Mà BMNI là hình thang cân

=>  góc BMN = góc MNI = 119o