Omega = 10!
A là biến cố: “Trong 10học sinh trên không có 2
học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.
Xếp 5 hs lớp 12C vào 5 vị trí có 5! Cách
Ứng mỗi cách xếp 5học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại.
TH1: Xếp 3học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có 4A3 cách.
Ứng với mỗi cách xếp , chọn 1 trong 2học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4(để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có 8vị trí để xếp có 8 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có 4A3. 5!.2.8 Acách.
TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4
vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai
đầu, có 3C1. 2. 4A2 cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có 5!. 3C1. 2.4A2. 2 cách.
=> nA = 5!. 3C1. 2.4A2. 2 + 4A3. 5!. 2.8=63360cách.
Vậy nA/omega = 63360/10! = 11/630

1. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 11A, 3 học sinh lớp 11B và 5 học
sinh lớp 11C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có học sinh của cùng
một lớp đứng cạnh nhau.
2,0 Số phần tử của không gian mẫu : Ω = 10! 0,25 Gọi A là biến cố “Không có học sinh của cùng một lớp đứng cạnh nhau”. Để tìm A ta thực hiện theo hai bước sau:
Bước 1: Xếp 5 học sinh của lớp 11C thành 1 dãy: có 5! cách xếp.
Khi đó, 5 học sinh của lớp 11C tạo ra 6 khoảng trống được đánh số từ 1 đến 6 như sau:
1C2C3C4C5C6 0,25
Bước 2: Xếp 5 học sinh của hai lớp 11A và 11B vào các khoảng trống sao cho thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Khi đó chỉ xảy ra hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Xếp 5 học sinh của hai lớp 11A và 11B vào các vị trí 1, 2, 3, 4, 5 hoặc các vị trí 2, 3, 4, 5, 6: có 2 5! 240× = cách xếp. 0,50
5
Trường hợp 2: Xếp 5 học sinh của hai lớp 11A và 11B vào các vị trí 2, 3, 4, 5; trong đó có 1 vị trí xếp 2 học sinh gồm 1 học sinh của lớp 11A và 1 học sinh của lớp 11B; 3 vị trí còn lại mỗi vị trí xếp 1 học sinh. + Có 4 cách chọn một vị trí xếp 2 học sinh. + Có 2 3× cách chọn cặp học sinh gồm 1 học sinh ở lớp 11A và 1 học sinh lớp 11B. Suy ra có (4 2 3 2!× × ×) cách xếp 2 học sinh gồm 1 học sinh của lớp 11A và 1 học sinh của lớp 11B học sinh vào một vị trí. 0,25 + Có 3! cách xếp 3 học sinh vào 3 vị trí còn lại (mỗi vị trí có 1 học sinh).
Do đó trường hợp này có (4 2 3 2! 3! 288× × × × =) cách xếp. 0,25 Suy ra tổng số cách xếp là A = × + =5! 240 288 63360( ) cách xếp. 0,25 Vậy xác suất cần tìm là ( ) 63360 11 10! 630
A
P A = = =
Ω . 0,25
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A . Các
điểm M N, lần lượt thuộc các cạnh AB AC, sao cho AM AN= ( M N, không
trùng với các đỉnh của tam giác). Đường thẳng d1 đi qua A và vuông góc với
BN cắt cạnh BC tại 6 2;
5 3
H  −
  , đường thẳng d2 đi qua M vàvuông góc với
BN cắt cạnh BC tại 2 2;
5 3
K  
  . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết
rằng đỉnh A thuộc đường thẳng ( ) : 5 3 13 0∆ + + =x y và có hoành độ dương