a) CMR: MBCN là hình bình hành.
-  N thuộc Cy 
mà Cy // AB 
=> CN // AB
- N thuộc Mx 
mà Mx //BC 
=> MN // BC
- Xét tứ giác MBCN có
CN // AB 
MN //BC 
=> MBCN là hình bình hành ( tứ giác có các cặp cạnh đối song song) (đpcm)
b) CMR: AN ⊥ NB
Do MBCN là hình bình hành (cmt) => BC  = NM ( tính chất hình bình hành_
Ta có BC = 1/2 AB ( gt) => NM = 1/2 AB 
Xét tám giác ANB có
NM = 1/2 AB (cmt)
M là trung điểm AN (gt) 
=> Tam giác ANB vuông tại N ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)( trung tuyến = 1/2 cạnh huyền)
hay AN ⊥ NB tại N ( đpcm)
c) CMR: DF = DE
Do tg MBCN là hình bình hành có E là giao điểm 2 đường chéo => E là trung điểm của BN ( tính chất hình bình hành)
Xét tứ giác NCMA có
NC // AM ( do Cy // AB)
NC = AM ( do AM = MB = NC ) 
=> Tứ giác NCMA là hình bình hành ( Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
mà D là giao điểm của 2 đường chéo NM và AC 
=> D là trung điểm của NM
Xét tam giác NMB có
E là trung điểm NB ( cmt)
D là trung điểm NM (cmt)
=> ED là đường trung bình của tam giác NMB 
=> DE // và = 1/2 MB (1) 
- Do DE cắt AN tại F => F thuộc DE mà DE // AB 
=> DF // AB mà D là trung điểm NM => F là trung điểm AN (tính chất đường trung bình)
Xét tam giác NAM có
F là trung điểm AN ( cmt)
D là trung điểm AM ( Cmt)
=> FD là đường trung bình của tam giác NAM
=> FD // và = 1/2 AM (2)
từ (1) (2) => FD = DE ( do cùng bằng 1/2 MA, MB) (đpcm)
d) CMR: B, G, F thẳng hàng
Xét tam giác BNA có
AE là trung tuyến của BN ( do E là trung điểm BN)
NM là trung tuyến của AB ( M là trung điểm AB)
AE cắt NM tại G (gt) 
=> G là trọng tâm của tam giác BNA ( định nghĩa trọng tâm tam giác )
mà F là trung điểm AN ( cm c) 
=> BF là trung tuyến của AN 
=> BF chắc chắn phải đi qua G ( tính chất trọng tâm) ( 3 đường trung tuyến đồng quy tại 1 điểm)
=> B, F, G thẳng hàng ( đpcm)