câu 1
a.
x + y + xy = 11
x^2 + y^2 + 3.(x + y) = 28
suy ra
x + y + xy = 11
(x + y)^2 + 3(x + y) - 2xy = 28
đặt x + y = a, xy = b (a^2 >= -4b)
suy ra pt trở thành
a + b = 11
a^2 + 3a - 2b = 28 (1)
thay b = 11 - a vào (1), ta được
a^2 + 3a - 2(11 - a) = 28
suy ra a = 5 thì b = 6 (tm)
và a = -10 thì b = 22 (tm)
với a = 5, b = 6 ta được
x + y = 5
xy = 6
suy ra x, y là nghiệm của pt
t^2 - 5t + 6 = 0
suy ra t = 3 hoặc t = 2
với th còn lại b giải tương tự r kết luận

Thưa bạn Nguyễn Tấn Hiếu, người thầy giáo ưu tú được phong cấp của bạn hẳn sẽ rất "vui mừng" khi nhìn thấy bạn làm bài 2 câu e như trên :)))
Lần đầu tiên mình thấy có người viết x+y+2xy=2;x^3+y^3=8 <=> x+y+2xy=2;x+y=2
Bạn giỏi quá.
Hy vọng bạn sẽ tự nhận ra lỗi sai của mình. Không nhận ra được thì bảo mình một tiếng, mình chỉ ra cho =))

Nguyễn Phúc: anh bị nhầm 1 chỗ rồi:
"và a = -10 thì b = 22 (tm)"
phải sửa thành "và a = -10 thì b = 21 (tm)"
Thực ra thì cái này cũng không quan trọng lắm :v Bạn hỏi bài có thể tự sửa được, trừ phi...
~~~
Admin gộp bài này với bài trên của em với ạ, em cảm ơn.

b.
x^2.y + y^2.x = 30
x^3 + y^3 = 35
suy ra
xy(x + y) = 30
(x + y)((x + y)^2 - 3xy) = 35
đặt xy = P, x + y = S (S^2 >= 4P)
suy ra hệ pt trở thành
SP = 30
S.(S^2 - 3P) = 35 (1)
giải (1), ta được S^3 - 3SP = 35
suy ra S^3 - 3.30 = 35
suy ra S = 5 thì P = 6 (tm)
suy ra
x + y = 5
xy = 6
suy ra x, y là nghiệm của pt
t^2 - 5t + 6 = 0
suy ra t = 3, t = 2
suy ra (x, y) = (3,2), (2, 3)

d.
x^3 + 7x = y^3 + 7y (1)
x^2 + y^2 = x + y + 2
giải (1), ta được (x - y)(x^2 + xy + y^2) + 7(x - y) = 0
suy ra (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 7) = 0
suy ra x = y hoặc x^2 + xy + y^2 + 7 = 0
với x = y thì dễ r b thay vào r giải tiếp đi na
th còn lại ta được hệ pt
x^2 + xy + y^2 + 7 = 0
x^2 + y^2 = x + y + 2
lấy vế với vế của 2 pt trử đi cho nhau, ta được
x + y + xy + 9 = 0
kết hợp với pt x^2 + y^2 = x + y + 2
suy ra
x + y + xy = - 9
(x + y)^2 - 2xy = (x + y) + 2
đặt x + y = S, xy = P (S^2 >= 4P)
suy ra hệ pt trở thành
S + P = -9
S^2 - 2P = S + 2
từ đây b thay P = - 9 + S vào r giải tiếp như trên là ra

Nguyễn Phúc: sai rồi anh, sai từ chỗ "x^2 + xy + y^2 + 7 = 0
x^2 + y^2 = x + y + 2
lấy vế với vế của 2 pt trử đi cho nhau, ta được
x + y + xy + 9 = 0
kết hợp với pt x^2 + y^2 = x + y + 2
suy ra
x + y + xy = - 9
(x + y)^2 - 2xy = (x + y) + 2
đặt x + y = S, xy = P (S^2 >= 4P)
suy ra hệ pt trở thành
S + P = -9
S^2 - 2P = S + 2
từ đây b thay P = - 9 + S vào r giải tiếp như trên là ra"
Như bài của em làm ở trên thì x^2 + xy + y^2 + 7 =(x+ y/2)^2+ 3/4. y^2+7
Vì (x+ y/2)^2≥0; 3/4. y^2≥0 nên
x^2 + xy + y^2 + 7 =(x+ y/2)^2+ 3/4. y^2+7≥0+07=7>0
Vậy hệ x^2 + xy + y^2 + 7 = 0
x^2 + y^2 = x + y + 2
vô nghiệm

e.
x^2 + y^2 + xy = 7
x^4 + y^4 + (xy)^2 = 21
suy ra
x^2 + y^2 + xy = 7
(x^2 + y^2)^2 - (xy)^2 = 21
suy ra
x^2 + y^2 + xy = 7
(x^2 + y^2 + xy)(x^2 + y^2 - xy) = 21
suy ra
x^2 + y^2 + xy = 7 (1)
x^2 + y^2 - xy = 3 (x^2 + y^2 + xy = 7)
lấy từng vế của các pt trừ đi cho nhau, ta được
xy = 2, thay vào pt (1), ta được
x^2 + y^2 = 5
thay x = 2/y vào pt trên b sẽ thu được pt trùng phương r giải tiếp là ra

Lê Thuận An: giải tới đó ta được pt: S^2 + 3S + 16 = 0 rồi kết luận vô nghiệm cx đc chứ e
còn x = y thì a bảo họ tự giải nốt r còn đâu

câu 2
a.
x + y + 1/x + 1/y = 4 (x, y khác 0)
x^2 + y^2 + 1/x^2 + 1/y^2 = 4
suy ra
(x + 1/x) + (y + 1/y) = 4
(x + 1/x)^2 + (y + 1/y)^2 = 8
đặt x + 1/x = a, y + 1/y = b
suy ra hệ pt trở thành
a + b = 4
a^2 + b^2 = 8
suy ra
a + b = 4
(a + b)^2 - 2ab = 8
suy ra
a + b = 4
ab = 4
suy ra a, b là nghiệm của pt
t^2 - 4t + 4 = 0
suy ra t = 2
x + 1/x = 2 và y + 1/y = 2
suy ra x = y = 1 (tm)

Nguyễn Phúc: Vâng, em hiểu rồi ^^ Anh làm đúng rồi nhưng nếu vậy thì hơi dài :v

Còn câu 1c giải ntn

câu 3
g.
x^2 + x = y^2 + y (1)
x^2 + y^2 = 3(x + y) (2)
xét (1), ta được
x^2 - y^2 + x - y = 0
suy ra (x - y)(x + y) + (x - y) = 0
suy ra (x - y)(x + y + 1) = 0
suy ra x = y hoặc x + y + 1 = 0
với x = y thay vào (2), ta được
y^2 + y^2 = 3(y + y)
suy ra 2y^2 - 6y = 0
suy ra y = 0 = x hoặc y = 3 = x
với x + y + 1 = 0, thay x = - y - 1 vào r giải tương tự là ra

e.
x^2 - xy + y^2 = 19
x + y + xy = -7
suy ra
(x + y)^2 - 3xy = 19
x + y + xy = -7
đặt x + y = S, xy = P (S^2 >= 4P)
suy ra hệ pt trở thành
S^2 - 3P = 19 (1)
S + P = -7
thay P = -7 - S vào (1), ta được
S^2 + 3S + 21 = 19
suy ra S = 2 thì P = - 9 (tm)
hoặc S = - 1 thì P = -6 (tm)
với S = -1, P = - 6
suy ra x + y = -1
xy = -6
suy ra x, y là nghiệm của pt
t^2 + t - 6 = 0
suy ra t = 2 hoặc t = -3
th còn lại b giải tương tự trên