Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2) Cho Parabol (P): y = xẻ và đường thẳng (d): y=2mx + 1 (với m là tham số).
a) Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi xı, xz là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm m để vx, - x||=1.
Bài IV (3 điểm)
Cho đường tròn (O) và dây BC cố định nhỏ hơn đường kính, A là điểm di động trên
cung lớn BC (AB < AC và AABC nhọn). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam
giác ABC.
3x
x+y
3√x+₁=8
2√x.
-
= -2
1) Chứng minh rằng: Tứ giác ACDF nội tiếp.
2) Qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Chứng
minh AABC O AAQP.
3) Gọi N là trung điểm BC và EF cắt BC tại M. Chứng minh ADFP cân tại D và
MF.ME = MD.MN.