Để biểu thức 3n-5/(n+1) có giá trị nguyên, ta cần phải tìm một số nguyên n sao cho phần dư của 3n-5 chia cho n+1 bằng 0.

Ta có thể sử dụng định lí chia dư để giải quyết vấn đề này. Theo định lí chia dư, một số nguyên a chia cho một số nguyên b sẽ có dạng a = bq + r, trong đó q là thương và r là số dư.

Áp dụng định lí chia dư vào bài toán này, ta có:

3n - 5 = (n + 1)q + r

Với r là số dư, và 0 ≤ r < n + 1.

Để biểu thức có giá trị nguyên, ta cần phải tìm một số nguyên n sao cho r = 0. Ta có:

3n - 5 = (n + 1)q

3n - 5 = nq + q

2n = q + 5

q = 2n - 5

Do q là số nguyên, ta có thể tìm được các giá trị nguyên của n bằng cách thử các giá trị của q và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn điều kiện r = 0 hay không. Ví dụ, khi q = -3, ta có:

2n - 5 = -3

2n = 2

n = 1

Khi n = 1, biểu thức 3n-5/(n+1) có giá trị nguyên là -1. Tuy nhiên, không có giá trị nguyên nào khác thỏa mãn yêu cầu của bài toán này. Vì vậy, đáp án của bài toán là n = 1.