Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2; 2) có diện tích bằng 9, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định một điểm khác nằm trên đường thẳng. Để đơn giản, ta có thể chọn điểm B(5; 2), nằm cùng hàng với A.

2. Tính toán độ dài đoạn thẳng AB:

AB = sqrt[(5 - 2)^2 + (2 - 2)^2] = sqrt[9] = 3

1. Tính diện tích tam giác AOB (O là giao điểm của đường thẳng AB với trục tung):

S = 0.5 x AB x OH

Trong đó, OH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng AB.

1. Tính khoảng cách OH từ điểm A đến đường thẳng AB. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hệ trục tọa độ:

OH = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2)

Trong đó, a và b là hệ số của x và y trong phương trình đường thẳng AB, c là hệ số tự do, và (x0, y0) là tọa độ của điểm A.

Phương trình đường thẳng AB sẽ có dạng:

y - 2 = 0(x - 5) + 3

Hay:

y = 3

Vậy a = 0, b = 1, c = -3, x0 = 2 và y0 = 2, ta có:

OH = |0 x 2 + 1 x 2 - 3| / sqrt(0^2 + 1^2) = 1

1. Tính diện tích tam giác AOB:

S = 0.5 x AB x OH = 0.5 x 3 x 1 = 1.5

1. Vì diện tích tam giác AOB bằng 9, suy ra tỉ lệ diện tích giữa hai tam giác bằng 6, nên diện tích tam giác AOB phải được nhân với 6 để bằng 9. Do đó, diện tích tam giác AOB ban đầu là 1.5 x 6 = 9.

2. Tính hệ số góc của đường thẳng AB:

m = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - 2) / (5 - 2) = 0

1. Phương trình đường thẳng AB có dạng:

y - 2 = m(x - 2)

Hay:

y = 2

Vậy phương trình đường thẳng đi qua A(2; 2) có diện tích bằng 9 là:

y = 2