Diện tích xung quanh của một hình lập phương là tích của cạnh và chu vi mặt bên. Vì cạnh của lập phương ban đầu là 7 cm, nên diện tích xung quanh ban đầu là:

S = 7 x 4 x 7 = 196 cm^2

Khi nhân cạnh lên 6 lần, cạnh mới sẽ là:

7 x 6 = 42 cm

Chu vi mặt bên của lập phương mới sẽ là:

CV = 4 x 42 = 168 cm

Do đó, diện tích xung quanh của lập phương mới sẽ là:

S' = 42 x 168 = 7056 cm^2

Tỷ lệ tăng của diện tích xung quanh là:

S'/S = 7056/196 ≈ 36.00

Vậy khi nhân cạnh lập phương lên 6 lần, diện tích xung quanh tăng lên khoảng 36 lần.

Diện tích xung quanh của hình lập phương ban đầu là :

               7 x 7 x 4 = 196 ( cm² )

Diện tích toàn phần của hình lập phương ban đầu là : 

               7 x 7 x 6 = 294 ( cm² )

Cạnh của hình lập phương mới là :

                7 x 6 = 42 ( cm )

Diện tích xung quanh của hình lập phương mới là :

                42 x 42 x 4 = 7056 ( cm² )

Diện tích toàn phần của hình lập phương mới là : 

               42 x 42 x 6 = 10584 ( cm² )

Diện tích xung quanh của hình lập phương mới gấp số lần diện tích xung quanh của hình lập phương cũ là : 

                7056 : 196 = 36 ( lần )

Diện tích toàn phần của hình lập phương mới gấp số lần diện tích toàn phần của hình lập phương cũ là : 

               10584 : 294 = 36 ( lần )

                         Đáp số : 36 lần , 36 lần