a) Ta có:
∠HAB = ∠C, vì AB // CH
∠BHA = ∠BAC, vì hai góc nằm ngoài cùng của tam giác HAC
Vậy, theo góc - góc, ta có tam giác HBA ~ tam giác ABC.
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng:
BA/BC = BH/AB
Tương đương với:
BA^2 = BH.BC

b) Gọi I là giao điểm của AE và BD. Ta có:
∆AIB ~ ∆ABC (theo góc - góc)
Vậy, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng:
AI/AB = AB/AC
Tương đương với:
AI = AB^2/AC = 5^2/12 = 25/12 (cm)
ID = AC - AD = 12 - AI = 12 - 25/12 = 119/12 (cm)
Do đó, ta có AD = AI + ID = 25/12 + 119/12 = 144/12 = 12 (cm)

c) Gọi F là giao điểm của BE và AC. Ta có:
∆FBE ~ ∆ABC (theo góc - góc)
Vậy, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng:
FB/AB = AB/AC
Tương đương với:
FB = AB^2/AC = 5^2/12 = 25/12 (cm)
EC = AC - AE = AC - AF = 12 - FB = 12 - 25/12 = 119/12 (cm)
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cặp đoạn thẳng tương ứng:
DA/DC = AI/IC
BE/ED = BF/FC
Từ ∆AIC ~ ∆ABC và ∆FBC ~ ∆ABC, ta suy ra:
AI/IC = AB/BC
BF/FC = AB/BC
Vậy, ta có:
DA/DC = AI/IC = AB/BC = BF/FC = BE/ED