Để phương trình x^2 + 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, điều kiện cần và đủ là delta (Δ) của phương trình lớn hơn 0. Δ được tính bằng công thức Δ = b^2 - 4ac, trong đó a = 1, b = 2, và c = m.

Đề bài cũng cho biết rằng 5x1 + x2 = 2. Ta có thể sử dụng phương trình Viète để liên kết giữa hai nghiệm và hệ số của phương trình.

Theo phương trình Viète, ta có:
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a

Trong trường hợp này, x1 + x2 = -2/1 = -2 và x1 * x2 = m/1 = m.

Từ phương trình 5x1 + x2 = 2, ta có thể thay thế x1 + x2 bằng -2 vào:
5(-2) + x2 = 2
-10 + x2 = 2
x2 = 12

Vậy ta có hệ phương trình:
x1 + x2 = -2
x1 * x2 = m

Thay x2 = 12 vào phương trình thứ nhất:
x1 + 12 = -2
x1 = -14

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x1 = -14 và x2 = 12. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là m = x1 * x2 = -14 * 12 = -168.