Ta có: f(x) = Q(x)*(x+3)(x^2-3x+2) + Ax + B

Với A, B là hệ số của đa thức bậc nhất Ax + B (số dư khi chia f(x) cho x^2 - 3x + 2).

Giả sử đa thức Q(x) có dạng: Q(x) = ax + b

Thay Q(x) vào phép chia ta được: f(x) = (ax + b)*(x+3)(x^2-3x+2) + Ax + B

Chia lần lượt cho x+3 và x^2-3x+2 ta được: f(x) = (ax^3 + ...) + (bx^2 + ...) + (cx + ...) + Ax + B (*)

Vì theo giả thiết, khi chia cho x+3 được số dư -4, nên từ (*) suy ra:

• a + 3b - 9a + A = -4

Và khi chia cho x^2-3x+2 được số dư 8x, ta có:

• 2a + 6b + 8A + B = 8x

Giải hệ phương trình tìm a, b, A, và B ta được: a = -1 b = 5 A = -11 B = 51

Do đó, đa thức của phép chia f(x) cho (x+3)(x^2-3x+2) là: Q(x) = -x + 5

Và số dư của phép chia này là: Ax + B = -11x + 51.

1. Khi chia đa thức f(x) cho x+3, ta có số dư là -4, tức là f(-3) = -4.
2. Khi chia đa thức f(x) cho x^2 - 3x + 2, ta có số dư là 8x, tức là f(x) = (x^2 - 3x + 2)q(x) + 8x, với q(x) là thương của phép chia.

Đa thức x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2), nên ta có f(1) = f(2) = 8x.

Từ đây, ta có hệ phương trình sau:

1. f(-3) = -4
2. f(1) = 8
3. f(2) = 16

Đa thức f(x) khi chia cho (x+3)(x^2-3x+2) sẽ có dạng: f(x) = (x+3)(x^2 - 3x + 2)q(x) + ax^2 + bx + c.
 

Để tìm a, b, và c, ta cần sử dụng ba điều kiện f(-3) = -4, f(1) = 8 và f(2) = 16.

Đặt đa thức số dư của phép chia f(x) cho (x+3)(x^2 - 3x + 2) là ax^2 + bx + c.

Từ định lý đa thức, ta có thể thu được hệ phương trình sau:

1. 9a - 3b + c = -4 (sử dụng f(-3) = -4)
2. a + b + c = 8 (sử dụng f(1) = 8)
3. 4a + 2b + c = 16 (sử dụng f(2) = 16)

Ta giải hệ phương trình trên, ta có thể tìm được giá trị của a, b, và c.

Phương trình 1 trừ phương trình 2 ta có: 8a - 4b = -12 => 2a - b = -3 (4)

Từ (3) và (4) ta tạo hệ phương trình:

2a - b = -3 4a + 2b = 16

Giải hệ phương trình trên ta được a = 2, b = 1.

Thay a = 2 và b = 1 vào phương trình 2, ta được c = 8 - a - b = 8 - 2 - 1 = 5.

Vậy a, b, c tìm được là a = 2, b = 1, c = 5. Do đó, đa thức của số dư khi chia f(x) cho (x+3)(x^2-3x+2) là 2x^2 + x + 5.