Ta có:

- AC song song với BD (do AB song song CD và AD cắt BC tại E).
- CE vuông góc với AC và ED vuông góc với BD (đường thẳng EC vuông góc với đường thẳng AC tại C và vuông góc với đường thẳng BD tại D).
- Ta có EC = ED.

Khi đó, ta có hai tam giác vuông CEA và DEB có:

- CE = ED (đã biết).
- EA = DB (hai cạnh đối song song AB và CD).
- Góc CEA = Góc DEB (do đường thẳng EC cắt AB và CD tạo ra các góc đồng nhất).

Từ đó, ta suy ra:

- Tam giác CEA đồng dạng với tam giác DEB (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau).
- AC/BD = CE/ED = 1 (do EC = ED).
- AB/CD = EA/DB = 1 (do EA = DB).

Vậy, hình thang ABCD là hình thang cân (hai đáy AB và CD bằng nhau).