Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp dùng tích phân xấp xỉ. Cụ thể, ta sẽ xấp xỉ tổng 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n bằng tích phân của hàm số f(x) = 1/x trên đoạn [1, n]. Tức là:

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ≈ ∫1n 1/x dx

Ta có thể tính tích phân này bằng cách tính nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/x, ta được:

∫1n 1/x dx = ln(n)

Vậy ta có:

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ≈ ln(n)

Để tìm giá trị của n thỏa mãn 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n > 1000, ta giải phương trình:

ln(n) > 1000

n > e^1000

Vậy nếu ta lấy n = ⌈e^1000⌉ (làm tròn lên đến số nguyên gần nhất), thì ta sẽ có:

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n > ln(n) > ln(e^1000) = 1000

Vậy n = ⌈e^1000⌉ là giá trị nhỏ nhất của n để 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n > 1000.