Để chứng minh An có chiến thuật để thắng cuộc, ta cần chứng minh rằng An có thể đưa trò chơi về trạng thái mà Bình phải bốc viên sỏi cuối cùng.

Ta sẽ chứng minh điều này bằng phương pháp quy nạp. Giả sử ở một trạng thái nào đó, An đã đưa trò chơi về trạng thái mà Bình phải bốc viên sỏi cuối cùng. Ta sẽ chứng minh rằng ở mọi trạng thái trước đó, An đều có chiến thuật để đưa trò chơi về trạng thái đó.

- Trường hợp 1: Trên bàn có 1, 2 hoặc 3 viên sỏi. Trong trường hợp này, An chỉ cần bốc hết số viên sỏi còn lại để thắng cuộc.

- Trường hợp 2: Trên bàn có từ 4 đến 6 viên sỏi. An bốc 1, 2 hoặc 3 viên sỏi để để lại trên bàn 3 viên sỏi. Bình bốc bất kỳ số viên sỏi nào, An sẽ bốc số viên sỏi còn lại để đưa trò chơi về trạng thái 3 viên sỏi. Từ đó, Bình phải bốc viên sỏi cuối cùng và thua cuộc.

- Trường hợp 3: Trên bàn có từ 7 đến 9 viên sỏi. An bốc 1, 2 hoặc 3 viên sỏi để để lại trên bàn 6 viên sỏi. Bình bốc bất kỳ số viên sỏi nào, An sẽ bốc số viên sỏi sao cho trên bàn còn lại 3 viên sỏi. Từ đó, Bình phải bốc viên sỏi cuối cùng và thua cuộc.

- Trường hợp 4: Trên bàn có từ 10 đến 12 viên sỏi. An bốc 1, 2 hoặc 3 viên sỏi để để lại trên bàn 9 viên sỏi. Bình bốc bất kỳ số viên sỏi nào, An sẽ bốc số viên sỏi sao cho trên bàn còn lại 6 viên sỏi. Từ đó, Bình phải bốc viên sỏi cuối cùng và thua cuộc.

...

Ta có thể áp dụng phương pháp quy nạp cho tất cả các trường hợp, và kết luận rằng An luôn có chiến thuật để đưa trò chơi về trạng thái mà Bình phải bốc viên sỏi cuối cùng. Do đó, An có chiến thuật để thắng cuộc.