Để biểu thức 4x/(x-1) là một số nguyên, ta cần xác định giá trị của x sao cho tử số chia hết cho mẫu số.

Nếu x-1 = 0, tức x = 1, thì mẫu số bằng 0 và biểu thức không xác định.

Nếu x-1 ≠ 0, tức x ≠ 1, ta có thể viết biểu thức 4x/(x-1) dưới dạng phân tích thành tổng hai phân số:

4x/(x-1) = 4 + 4/(x-1)

Để biểu thức trên là một số nguyên, ta cần 4/(x-1) là một số nguyên. Điều này xảy ra khi và chỉ khi x-1 là 1 trong 4 giá trị: -4, -2, 2, 4.

Vậy, các giá trị nguyên x thỏa mãn là x = -3, -1, 3, 5.