a) Ta có AD=DC, nên tam giác ABD và CBD có cạnh chung AB và BD bằng nhau. Do đó, theo nguyên lý cạnh-chiều, diện tích tam giác ABD và CBD cũng bằng nhau.

b) Gọi S là diện tích tam giác ABE. Ta có:

S = S(ABC) - S(ACB) - S(AEB)

Vì S(ABC) = 100 m2, nên ta cần tính S(ACB) và S(AEB).

Vì AD=DC, nên tam giác ADC là tam giác cân tại D. Do đó, ta có S(ACB) = S(ADC).

Vì BE=3/2 EC, nên tam giác BEC là tam giác cân tại E. Do đó, ta có S(AEB) = S(BEC).

Vì BE=3/2 EC, nên S(BEC) = (3/2)^2 * S(BCE) = 9/4 * S(BCE).

Từ đó, ta có:

S = 100 - S(ADC) - 9/4 * S(BCE)

Vì AD=DC, nên S(ADC) = 1/2 * AD * DC = 1/2 * AD^2.

Vì BE=3/2 EC, nên S(BCE) = 1/2 * BE * EC = 1/2 * BE * (2/3 * BE) = 1/3 * BE^2.

Từ đó, ta có:

S = 100 - 1/2 * AD^2 - 9/4 * 1/3 * BE^2

= 100 - 1/2 * (AD^2 + 9/2 * BE^2)

= 100 - 1/2 * (AD^2 + 9/2 * (3/2 * EC)^2)

= 100 - 1/2 * (AD^2 + 9/2 * (3/2 * (2/3 * DC))^2)

= 100 - 1/2 * (AD^2 + 9/2 * (3/2 * (2/3 * AD))^2)

= 100 - 1/2 * (AD^2 + 9/2 * (3/2 * AD)^2)

= 100 - 1/2 * (AD^2 + 9/2 * (9/4 * AD^2))

= 100 - 1/2 * (AD^2 + 81/8 * AD^2)

= 100 - 1/2 * (AD^2 + 81/8 * AD^2)

= 100 - 1/2 * (8/8 * AD^2 + 81/8 * AD^2)

= 100 - 1/2 * (89/8 * AD^2)

= 100 - 89/16 * AD^2

= 100 - 89/16 * (AD^2 + DC^2)

= 100 - 89/16 * (AD^2 + AD^2)

= 100 - 89/16 * 2 * AD^2

= 100 - 89/8 * AD^2

Vậy diện tích tam giác ABE là 100 - 89/8 * AD^2.

c) Ta có:

BK/KD = S(ABK)/S(ADK) (theo nguyên lý đường cao)

= AB/AK * DK/AD (theo công thức diện tích tam giác)

= AB/AK * 1/2 (theo điều kiện AD=DC)

= AB/AK/2

Vì AB/AK/2 = 1/3 (theo giả thiết), nên ta có:

BK/KD = 1/3

Từ đó, ta có:

BK = 1/3 * KD

Vậy độ dài đoạn BK gấp 3 lần độ dài đoạn KD.