Để tính độ dài các cạnh và đường cao của tam giác ABC, ta sử dụng định lý Pythagoras và các quy tắc trong tam giác vuông.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:

- Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân AHM và AHN.
- Trong tam giác vuông AHN, ta có: AH là đường cao, AN là cạnh huyền, và AM là cạnh góc vuông.
- Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHN, ta có: AN^2 = AH^2 + HN^2.

Với AB = 2 cm và AC = 5 cm, ta có:

- Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2.
- Tính BC: BC = √(AB^2 + AC^2).
- Tính AH: AH = (AB * AC) / BC.
- Tính BH: BH = √(AB^2 - AH^2).
- Tính CH: CH = √(AC^2 - AH^2).

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

BC = √(2^2 + 5^2) = √(4 + 25) = √29 ≈ 5.39 cm.
AH = (2 * 5) / √29 ≈ 1.73 cm.
BH = √(2^2 - 1.73^2) ≈ √(4 - 2.9929) ≈ √1.0071 ≈ 1 cm.
CH = √(5^2 - 1.73^2) ≈ √(25 - 2.9929) ≈ √22.0071 ≈ 4.69 cm.

Vậy, độ dài các cạnh và đường cao của tam giác ABC là:
BC ≈ 5.39 cm,
AH ≈ 1.73 cm,
BH ≈ 1 cm,
CH ≈ 4.69 cm.