Để tìm các số x và y thoả mãn đẳng thức 3x^2 + 3y^2 + 4xy + 2x - 2y + 2 = 0, ta cần giải phương trình này.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông. Đầu tiên, ta nhóm các thành phần chứa x và y thành các khối vuông:

(3x^2 + 4xy + 2x) + (3y^2 - 2y) + 2 = 0

Tiếp theo, ta cần thêm một số hạng vào cả hai bên của phương trình để tạo thành các khối vuông hoàn chỉnh. Để làm điều này, ta cần thêm các số hạng sao cho:

(3x^2 + 4xy + 2x + ?) + (3y^2 - 2y + ?) + 2 = 0

Ta cần tìm hai số hạng ? sao cho các khối vuông hoàn chỉnh. Để làm điều này, ta cần tìm hai số a và b sao cho:

a^2 + 2ab + b^2 = 3x^2 + 4xy + 2x
c^2 - 2cd + d^2 = 3y^2 - 2y

Ở đây, ta có thể chọn a = x và b = y để tạo thành khối vuông hoàn chỉnh đầu tiên:

(x + y)^2 = 3x^2 + 4xy + 2x

Tương tự, ta có thể chọn c = y và d = 1 để tạo thành khối vuông hoàn chỉnh thứ hai:

(y - 1)^2 = 3y^2 - 2y

Sau khi thêm các số hạng này vào cả hai bên của phương trình ban đầu, ta được:

(x + y)^2 + (y - 1)^2 + 2 = 0

Để phương trình này có nghiệm, ta cần tổng các khối vuông là âm. Tuy nhiên, không có số nào bình phương có thể là âm. Do đó, phương trình ban đầu không có nghiệm.

Vậy, không có số x và y thoả mãn đẳng thức 3x^2 + 3y^2 + 4xy + 2x - 2y + 2 = 0.