Để chứng minh rằng -0,7.(43^43-17^17) là số nguyên, ta cần chứng minh rằng phần thập phân của biểu thức này bằng 0.

Ta có:
-0,7.(43^43-17^17) = -0,7.43^43 + 0,7.17^17

Để chứng minh rằng phần thập phân bằng 0, ta cần chứng minh rằng cả hai số -0,7.43^43 và 0,7.17^17 đều là số nguyên.

Ta biết rằng một số nguyên nhân với một số thập phân sẽ cho kết quả là một số thập phân. Vì vậy, để chứng minh rằng -0,7.43^43 là số nguyên, ta cần chứng minh rằng -0,7 là số nguyên.

Để chứng minh điều này, ta có thể nhân -0,7 với một số nguyên bất kỳ, ví dụ như 10:

-0,7 x 10 = -7

Vậy -0,7 là một số nguyên.

Tương tự, ta cũng có thể chứng minh rằng 0,7.17^17 là số nguyên bằng cách nhân 0,7 với một số nguyên bất kỳ, ví dụ như 10:

0,7 x 10 = 7

Vậy 0,7.17^17 cũng là một số nguyên.

Do đó, -0,7.(43^43-17^17) là số nguyên.