Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lý trong hình học tam giác.

1) Ta có tam giác KAM vuông tại K, vậy theo định lý Pythagoras, ta có:
AM^2 = KA^2 + KM^2
AM^2 = 5^2 + 12^2
AM^2 = 25 + 144
AM^2 = 169
AM = √169
AM = 13 cm

Vì tam giác KAM vuông tại K, nên ta có:
BA^2 + AM^2 = BM^2
BA^2 + 13^2 = 12^2
BA^2 + 169 = 144
BA^2 = 144 - 169
BA^2 = -25
Vì BA là độ dài cạnh của tam giác, nên không thể có giá trị âm. Vậy không tồn tại giá trị của BA.

BM^2 = BA^2 + AM^2
BM^2 = -25 + 169
BM^2 = 144
BM = √144
BM = 12 cm

KB là đường cao của tam giác KAM, nên ta có:
KB^2 = BA^2 + AM^2
KB^2 = -25 + 169
KB^2 = 144
KB = √144
KB = 12 cm

2) Ta có KC là đường cao của tam giác KAM, nên theo định lý đường cao, ta có:
KC.KA = KD.KM
KC.5 = KD.12
KC = (KD.12)/5

3) Ta cần so sánh KG và KM. Vì KG là đường thẳng song song với KB, nên ta có tam giác KGM và tam giác KAB đồng dạng. Vậy ta có tỉ lệ:
KG/KA = KM/AB
KG/5 = 12/13
KG = (12/13).5
KG = 60/13 cm

4) Ta cần tính giá trị của CK.CA + DK.DM + KB^2. Vì CK và DK là đường cao của tam giác KAM, nên ta có:
CK.CA + DK.DM = KM^2
CK.CA + DK.DM = 12^2
CK.CA + DK.DM = 144

Vậy giá trị của CK.CA + DK.DM + KB^2 là 144 + 144 = 288.