a) Chúng ta có:
- Đường thẳng vuông góc với AB tại B là đường thẳng qua trực tâm H, do đó BH là đường cao của tam giác ABC.
- Đường thẳng vuông góc với AC tại C là đường thẳng qua trực tâm H, do đó CH là đường cao của tam giác ABC.
- Vì BH và CH đều là đường cao của tam giác ABC, nên chúng cắt nhau tại trực tâm H.
- Vì BH và CH cắt nhau tại trực tâm H, nên BH = CH.
- Vì BH = CH, và BD và CH là đường cao của tam giác ABC, nên BD = CH.
- Vì BD = CH và BH = CH, nên BDCH là hình bình hành.

b) Chúng ta có:
- H là trực tâm của tam giác ABC, nên AH đi qua trung điểm của BC.
- M là trung điểm của BC, nên MH song song với BC.
- D là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C, nên D nằm trên đường thẳng qua trực tâm H.
- Vì MH song song với BC và D nằm trên đường thẳng qua trực tâm H, nên H, M, D thẳng hàng.