Để tìm GTLN của biểu thức B = -3x² - 16y² - 8xy + 5x + 2, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta nhóm các thành phần có cùng một biến và nhân các hệ số của chúng với nhau:

B = (-3x² - 8xy + 5x) - 16y² + 2

Tiếp theo, ta cần hoàn thành khối vuông cho phần trong ngoặc đơn (-3x² - 8xy + 5x):

-3x² - 8xy + 5x = -3(x² - (8/3)xy - (5/3)x)

Để hoàn thành khối vuông, ta cần thêm vào một số để biểu thức trong ngoặc đơn trở thành bình phương của một biểu thức tuyến tính. Để làm điều này, ta cần thêm vào số (4/3)² = 16/9:

-3(x² - (8/3)xy - (5/3)x) = -3(x² - (8/3)xy - (5/3)x + 16/9 - 16/9)

= -3[(x - (4/3)y - (5/6))² - 16/9]

= -3(x - (4/3)y - (5/6))² + 16/3

Cuối cùng, ta có:

B = -3(x - (4/3)y - (5/6))² + 16/3 - 16y² + 2

Để tìm GTLN của biểu thức B, ta chỉ cần tìm GTNN của phần trong ngoặc đơn, tức là:

GTLN của biểu thức B là 16/3.