Giả sử lúc đầu hộp thứ nhất có x bút chì và hộp thứ hai có y bút chì.

Sau khi lấy 6 bút chì từ hộp thứ nhất, số bút chì trong hộp thứ nhất giảm còn x - 6, và số bút chì trong hộp thứ hai tăng lên y + 6.

Sau đó, lấy 4 bút chì từ hộp thứ hai, số bút chì trong hộp thứ nhất tăng lên x - 6 + 4 = x - 2, và số bút chì trong hộp thứ hai giảm còn y + 6 - 4 = y + 2.

Theo đề bài, sau cả hai lần chuyển bút chì, số bút chì trong mỗi hộp đều là 18. Vì vậy, ta có hệ phương trình:

x - 2 = 18
y + 2 = 18

Giải hệ phương trình này, ta có:

x = 20
y = 16

Vậy, lúc đầu hộp thứ nhất có 20 bút chì và hộp thứ hai có 16 bút chì.