Giả sử n không chia hết cho 5. Khi đó, ta có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: n ≡ 1 (mod 5)
Khi đó, n^2 ≡ 1 (mod 5) và n^2 + 4 ≡ 1 + 4 ≡ 0 (mod 5). Vì n^2 + 4 là số nguyên tố, nên n^2 + 4 ≡ 0 (mod 5) không xảy ra. Do đó, trường hợp này không xảy ra.

Trường hợp 2: n ≡ 2, 3, 4 (mod 5)
Khi đó, n^2 ≡ 4, 9, 16 (mod 5) và n^2 + 16 ≡ 4 + 16 ≡ 0 (mod 5). Vì n^2 + 16 là số nguyên tố, nên n^2 + 16 ≡ 0 (mod 5) không xảy ra. Do đó, trường hợp này cũng không xảy ra.

Vậy, giả sử n không chia hết cho 5 là sai. Do đó, n chia hết cho 5.