a) Để xét tính tăng giảm của dãy số (Un) với Un = n/(n+1), ta có thể xem xét sự thay đổi của Un khi n tăng lên.

Khi n tăng lên, ta có:
Un = n/(n+1)
Un+1 = (n+1)/(n+2)

Để so sánh Un và Un+1, ta có thể lấy hiệu của hai số này:
Un+1 - Un = (n+1)/(n+2) - n/(n+1)
= [(n+1)(n+1) - n(n+2)] / [(n+1)(n+2)]
= (n^2 + 2n + 1 - n^2 - 2n) / [(n+1)(n+2)]
= 1 / [(n+1)(n+2)]

Vì (n+1)(n+2) > 0 với mọi n, nên ta có Un+1 - Un > 0, tức là dãy số (Un) là dãy tăng.

b) Để xét tính tăng giảm của dãy số (Un) với Un = 1/(2n), ta cũng xem xét sự thay đổi của Un khi n tăng lên.

Khi n tăng lên, ta có:
Un = 1/(2n)
Un+1 = 1/(2(n+1))

Lấy hiệu của hai số này:
Un+1 - Un = 1/(2(n+1)) - 1/(2n)
= [n - (n+1)] / [2n(n+1)]
= -1 / [2n(n+1)]

Vì 2n(n+1) > 0 với mọi n, ta có Un+1 - Un < 0, tức là dãy số (Un) là dãy giảm.