Để so sánh hai số thập phân lặp, ta có thể chuyển chúng về dạng phân số và so sánh giá trị của chúng.

Đầu tiên, ta xếp a và b thành phân số:
a = 0,(12) = 0 + 0,12 + 0,0012 + ...
b = 0,1(21) = 0,1 + 0,021 + 0,0021 + ...

Tiếp theo, ta tính giá trị của a và b:

a = 0 + 0,12 + 0,0012 + ... = 0 + 12/100 + 12/10000 + ... = 12/100 + 12/10000 + ... = 12/(100-1) = 12/99

b = 0,1 + 0,021 + 0,0021 + ... = 1/10 + 21/1000 + 21/100000 + ... = 1/10 + 21/(1000-1) = 1/10 + 21/999

Vậy, a = 12/99 và b = 1/10 + 21/999.

Để so sánh a và b, ta có thể chuyển về cùng mẫu số:

a = 12/99 = 4/33
b = 1/10 + 21/999 = 99/990 + 21/999 = 99/990 + 70/3330 = 99/990 + 7/333 = 11/110 + 7/333 = 11/110 + 70/3330 = 77/770 + 70/3330 = 147/1540

Vậy, a = 4/33 và b = 147/1540.

Để so sánh hai phân số, ta có thể chuyển về cùng mẫu số:

a = 4/33 = 40/330
b = 147/1540 = 147/1540

Vì 40 < 147, nên a < b.

Vậy, a = 0,(12) < b = 0,1(21).