Để phân tích đa thức 5x² - 26xy + 5y² thành nhân tử, ta cần tìm các số nguyên a, b, c sao cho:

5x² - 26xy + 5y² = (ax + by)(cx + dy)

Để tìm a, b, c, d, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích nhân tử hoặc sử dụng công thức Vi-ét.

Sử dụng công thức Vi-ét, ta có:

a + c = 5 (1)
b + d = -26 (2)
ad + bc = 0 (3)
bd = 5 (4)

Từ (4), ta có thể tìm các giá trị của b và d:

bd = 5
Dễ dàng thấy rằng b = 1 và d = 5 hoặc b = -1 và d = -5 là các cặp giá trị thỏa mãn.

Tiếp theo, ta có thể tìm các giá trị của a và c từ (1) và (2):

a + c = 5
a = 5 - c

b + d = -26
1 + 5 = -26
6 = -26

Vì không có cặp giá trị nào thỏa mãn, nên không thể tìm được các giá trị của a và c.

Vậy, đa thức 5x² - 26xy + 5y² không thể phân tích thành nhân tử.