a) CM: AECK là HBH
Theo đề, ABCD là HBH nên:
 AB//DC hay AK//EC (1)
 AB=DC mà K, E lần lượt là trung điểm của AB và DC 
=> AK=EC (2)
Từ (1),(2) => AECK là HBH (2 cạnh đối // và = nhau)

b) O,E,K thẳng hàng
Theo đề, O là giao điểm của AC và BD (2 đường chéo của HBH ABCD)
nên OD=OB và OA=OC (t/c HBH)
Tiếp tục xét HBH AECK có đường chéo AC và EK
mà OA=OC (cmt) => O là giao điểm của AC và EK => O,E,K thẳng hàng (dpcm)

c) CM: DN=NM=MB

Xét tgiacDNE và tgiacBMK có:
DE=KB (cmt)
gABD=gBDC (AB//DC, so le trong)
=> tgiac DNE=tgiacBMK => DN=BM (2 cạnh tương ứng) (3)
Tương tự xét tgiacANO và tgiacCMO => NO=MO (2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3),(4) =>DB=2DN+2NO mà DN+NO=DO và DN>NO
=> DB=3DN <=> DN=NM=MB