Để chứng minh tam giác CEF là tam giác đều, ta cần chứng minh các cặp cạnh và góc của tam giác CEF bằng nhau.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
AB = CD (cạnh đối diện bằng nhau)
BC = AD (cạnh đối diện bằng nhau)

Vì ABE và DAF là hai tam giác đồng dạng (có cùng một góc), nên ta có:
AB/AD = BE/AF
AB/AD = BC/CD (vì BE = BC và AF = CD)
AB/AD = BC/AD (vì CD = AD)
AB = BC

Từ hai điều trên, ta có AB = BC = CD = AD, tức là các cạnh của hình bình hành ABCD bằng nhau.

Vì ABE và DAF là hai tam giác đồng dạng, nên ta có:
∠ABE = ∠DAF

Vì ABCD là hình bình hành, nên ta có:
∠ABE + ∠DAF = 180°

Từ hai điều trên, ta có:
∠ABE = ∠DAF = 90°

Vì tam giác CEF là tam giác có hai cạnh bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng 90°, nên tam giác CEF là tam giác vuông cân.

Để chứng minh tam giác CEF là tam giác đều, ta cần chứng minh các cạnh của tam giác CEF bằng nhau.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
AB = CD (cạnh đối diện bằng nhau)
BC = AD (cạnh đối diện bằng nhau)

Vì ABE và DAF là hai tam giác đồng dạng (có cùng một góc), nên ta có:
AB/AD = BE/AF
AB/AD = BC/CD (vì BE = BC và AF = CD)
AB/AD = BC/AD (vì CD = AD)
AB = BC

Từ hai điều trên, ta có AB = BC = CD = AD, tức là các cạnh của hình bình hành ABCD bằng nhau.

Vì ABE và DAF là hai tam giác đồng dạng, nên ta có:
∠ABE = ∠DAF

Vì ABCD là hình bình hành, nên ta có:
∠ABE + ∠DAF = 180°

Từ hai điều trên, ta có:
∠ABE = ∠DAF = 90°

Vì tam giác CEF là tam giác có hai cạnh bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng 90°, nên tam giác CEF là tam giác vuông cân.

Vậy, tam giác CEF là tam giác đều.