Để chứng tỏ rằng S = 7 + 72 + 73 + … + 760 chia hết cho 456, ta cần chứng minh rằng tổng các số hạng trong dãy này chia hết cho 456.

Đầu tiên, ta tính tổng S' = 72 + 73 + … + 760. Ta thấy rằng S' là tổng của các số từ 72 đến 760, nghĩa là S' là tổng của dãy số từ 72 đến 760, loại bỏ số 7.

Ta có công thức tổng của dãy số từ a đến b là: S = (b - a + 1)(a + b)/2.

Áp dụng công thức này vào S', ta có:

S' = (760 - 72 + 1)(72 + 760)/2 = 689 * 832/2 = 286784.

Tiếp theo, ta tính tổng S'' = 7 + 760. Ta thấy rằng S'' là tổng của hai số 7 và 760.

S'' = 7 + 760 = 767.

Cuối cùng, ta tính tổng S = S'' + S' = 767 + 286784 = 287551.

Để chứng minh rằng S chia hết cho 456, ta kiểm tra xem S có chia hết cho 456 hay không.

287551 chia cho 456, ta được phần nguyên là 630 và phần dư là 71.

Vì phần dư khác 0, nên S không chia hết cho 456.

Vậy, ta không thể chứng minh rằng S = 7 + 72 + 73 + … + 760 chia hết cho 456.