a) Ta có EF là đường trung bình của tam giác ADC, nên EF song song với đường chéo BD. Khi đó, theo định lí đường song song, ta có AP = PQ = QC.

b) Gọi H là giao điểm của AC và BD. Ta có tam giác AHB và tam giác CKD là đồng dạng với nhau (cùng có 1 góc vuông và 1 góc nhọn bằng nhau). Do đó, AH/CK = BH/DK = CH/DK = 1/2 (vì EF là đường trung bình).

Vì I là đối xứng của M qua E, nên AE = EI và EM = AM. Tương tự, vì K là đối xứng của M qua F, nên AF = FK và FM = BM.

Ta có:
AH/CK = AE/EM = 1/2 (vì AE = EI và EM = AM)
BH/DK = AF/FM = 1/2 (vì AF = FK và FM = BM)

Do đó, theo định lí đối xứng, ta có AI = IK và BK = KC. Khi đó, K thuộc đường thẳng AB.

c) Vì AK là đường thẳng AB, nên AK không đổi khi M di chuyển trên CD.