Để tính chữ số tận cùng của S, ta chỉ cần quan tâm đến chữ số tận cùng của từng số hạng trong dãy 2^1, 2^2, 2^3,..., 2^300.

Chữ số tận cùng của một số hạng 2^n là chữ số tận cùng của 2^n % 10.

Ta có thể tạo ra một dãy các chữ số tận cùng của các số hạng như sau:
2^1 % 10 = 2
2^2 % 10 = 4
2^3 % 10 = 8
2^4 % 10 = 6
2^5 % 10 = 2
2^6 % 10 = 4
...
2^10 % 10 = 4
2^11 % 10 = 8
2^12 % 10 = 6
...

Nhận thấy rằng, sau mỗi 4 số hạng, dãy chữ số tận cùng lặp lại theo chu kỳ 2, 4, 8, 6.

Vì vậy, để tính chữ số tận cùng của S, ta chỉ cần tính tổng số hạng chia cho 4 và lấy phần dư, sau đó tìm chữ số tại vị trí tương ứng trong chu kỳ 2, 4, 8, 6.

Số hạng trong dãy là 300, chia cho 4 ta được 75 dư 0. Vì vậy, chữ số tận cùng của S là chữ số tại vị trí thứ 4 trong chu kỳ 2, 4, 8, 6, tức là 6.

Vậy chữ số tận cùng của S là 6.