Để tìm số tự nhiên x sao cho 4x + 7 chia hết cho 2x + 1, ta cần tìm giá trị của x sao cho phép chia này có số dư bằng 0.

Ta có phép chia: (4x + 7) / (2x + 1).

Để phép chia này có số dư bằng 0, ta cần tìm giá trị của x sao cho tử số chia hết cho mẫu số.

Tức là, ta cần giải phương trình: 4x + 7 = 0 (mod 2x + 1).

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đặt giá trị x = k(2x + 1) - 1, với k là số tự nhiên.

Thay x = k(2x + 1) - 1 vào phương trình 4x + 7 = 0, ta có:

4(k(2x + 1) - 1) + 7 = 0.

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:

8kx + 4k + 3 = 0.

Đây là một phương trình tuyến tính với một ẩn số x. Để giải phương trình này, ta cần biết giá trị của k.

Tuy nhiên, không có giá trị của k nào thỏa mãn phương trình này để có nghiệm tự nhiên x.

Vậy không tồn tại số tự nhiên x sao cho 4x + 7 chia hết cho 2x + 1.