Xét tam giác BAC có BU=UA(gt), BV=VC(gt)
=>UV là đường trung bình của tam giác BAC
=> UV // AC, UV = 1 / 2AC (1)
Xét tam giác DAC có DZ=ZA(gt),DT=TC(gt)
=>ZT là đường trung bình của tam giác DAC
=> ZT // AC, ZT = 1 / 2AC (2)
Từ (1) và (2) => UV//ZT, UV=ZT
=>UVTZ là hình bình hành(3)
Xét tam giác ABD có AZ=ZD(gt),AU=UB(gt)
=>UZ là đường trung bình của tam giác ABD
=> UZ // BD, UZ = 1 / 2BD
Ta có BD vuông góc với AC(gt)
UV / AC nào
=>BD vuông góc với UV
Mà UZ//BD(cmt)
=> UZ vuông góc với UV hay góc VUZ=90(4)
Từ (3) và (4)=> UVTZ là hình chữ nhật(5)
Mặt khác UV=1/2AC(cmt), UZ=1/2BD
MOST AC = BD
=> UV = UZ (6)
Từ (5) và (6)=>UVTZ là hình vuông